如圖,是⊙O的一段劣弧,弦CD平分∠ACB交于點(diǎn)D,BC切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)弦AD交 BC于點(diǎn)B,
(1)若∠B=75°,則∠ADC=   
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為,CD=3,則BD=   
【答案】分析:(1)設(shè)∠A=α,由題意可得,∠ADC=∠B+∠BCD=75°+∠BCD,∠A=∠BCD=∠ACD,結(jié)合三角形的 內(nèi)角和定理即可求解α,進(jìn)而可求∠ADC
(2)由題意可得,∠ACD=∠CAD=∠BCD=α,由正弦定理可得,可求sinα,然后再次利用正弦定理可得BC與BD的關(guān)系,由切割線定理可得,BC2=BD•BA可求
解答:解:(1)設(shè)∠A=α
由題意可得,∠ADC=∠B+∠BCD=75°+∠BCD
∵BC切于點(diǎn)C,CD平分∠ACB
由弦切角定理可得,∠A=∠BCD=∠ACD
∵∠A+∠BDC+∠BCD=180°
∴75°+α+α+α=180°
∴α=35°
∴∠ADC=75°+α=110°
(2)由題意可得,∠ACD=∠CAD=∠BCD=α
∵△ADC為圓的內(nèi)接三角形
由正弦定理可得,
∴sin,cos
△BCD中,∠CDB=2α
由正弦定理可得,
=2cosα=
由切割線定理可得,BC2=BD•BA

∴BD=
故答案為:110°,
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了圓的圓周角定理、切割線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是靈活利用了正弦定理.
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如圖,
AC
是⊙O的一段劣弧,弦CD平分∠ACB交
AC
于點(diǎn)D,BC切
AC
于點(diǎn)C,延長(zhǎng)弦AD交 BC于點(diǎn)B,
(1)若∠B=75°,則∠ADC=
110°
110°
;
(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為
5
2
,CD=3,則BD=
25
13
25
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:北京市海淀區(qū)2012屆高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試題 題型:044

如圖,是⊙O的一段劣弧,弦CD平分∠ACB交于點(diǎn)D,BC切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)弦AD交BC于點(diǎn)B,

(1)若∠B=75°,則∠ADC=________,

(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為,CD=3,則BD=________.

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(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為,都是⊙O的割線,已知證明:

(Ⅰ);
(Ⅱ)

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請(qǐng)考生在第22~24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.

(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講

如圖,是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為,都是⊙O的割線,已知證明:

(Ⅰ)

(Ⅱ)

 

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