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已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點的球面距離為
 
．
分析：由題意不難求得球的半徑，求出PA兩點的球心角，即可求出P，A兩點的球面距離．
解答：解：正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，
其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高為1，
球的半徑是：1
由題意可知：OA=1 且∠AOP=90°
P，A兩點的球面距離為：
π
2

故答案為：1，
π
2
點評：本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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已知正三棱錐P-ABC的側棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側棱長為
13
．有一動點M在側面PAB內，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
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（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側面PAB所在平面內建立為如圖所示的直角坐標系，求動點M的軌跡方程．

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