【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足．

(1)求證：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由平面得，結合得出平面P，于是，又，根據(jù)線面垂直判定定理得結果；（2）由（1）易得，又得出平面，進而可得結果．

證明 (1)∵AB為⊙O的直徑，∴AM⊥BM.

又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM，

又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.

又AN平面PAM，∴BM⊥AN.

又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，

∴AN⊥平面PBM.

(2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB平面PBM，∴AN⊥PB.

又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，

∴PB⊥平面ANQ.又NQ平面ANQ.

∴PB⊥NQ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：

（1）求圓C的直角坐標方程；

（2）設圓C與直線交于兩點，若點的坐標為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為記.

（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；

（Ⅲ）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上動點以及定點，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應的點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（ ）

①在回歸分析中，可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關關系．

②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．

③在回歸分析模型中，相關系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．

④在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量增加0.1個單位．

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點E為邊上的點，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點E到平面的距離 .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案