精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求的值，所以可以考慮到根據余弦定理將分別用邊表示，再根據正弦定理可以將轉化為，于是可以求出的值；（2）首先根據求出角的值，根據第（1）問得到的值，可以運用正弦定理求出外接圓半徑，于是可以將轉化為，又因為角的值已經得到，所以將轉化為關于的正弦型函數表達式，這樣就可求出取值范圍；另外本問也可以在求出角的值后，應用余弦定理及重要不等式，求出的最大值，當然，此時還要注意到三角形兩邊之和大于第三邊這一條件.

試題解析：（1）由，

應用余弦定理，可得

化簡得則

（2）

即

所以

法一. ,

則

=

=

=

又

法二

因為 由余弦定理

得，

又因為，當且僅當時“”成立.

所以

又由三邊關系定理可知

綜上

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知點為動直線與橢圓的兩個交點，問:在軸上是否存在定點,使得為定值？若存在，試求出點的坐標和定值；若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數

（Ⅰ）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）問：是否存在常數，當時， 的值域為區(qū)間，且的長度為．（說明：對于區(qū)間，稱為區(qū)間長度）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在R上的增函數，且對于任意的x都有f（1﹣x）+f（1+x）=0恒成立．如果實數m、n滿足不等式組 ， 那么m2+n2的取值范圍是（　　）
A.（3，7）
B.（9，25）
C.（13，49）
D.（9，49）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數y=sinx的圖象向右平移三個單位長度得到圖象C，再將圖象C上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標不變）得到圖象C1 ， 則C1的函數解析式為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=（cosx﹣sinx）sin（x+）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且對任意 ， 恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實數a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數f（x）與g（x）相等的一組是（　　）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）已知函數（為常數，）

（1）若是函數的一個極值點，求的值；

（2）求證：當時，在上是增函數；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案