Question

不等式組

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10 x-3y-a≤0

表示的平面區(qū)域是三角形，則a的取值范圍是（　　）

• A、a≥0或-10＜a≤-6
• B、-10＜a≤-6
• C、-10＜a＜-6
• D、a≥0

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10

對應的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域是三角形，確定直線截距的取值范圍即可，進而解得a的取值范圍．

解答： 解：先作出不等式組

y≤x 2x-3y≤0 x+y≤10

對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
不等式x-3y-a≤0，表示直線x-3y-a=0的上方，
由

y=x x+y=10

，解得

x=5 y=5

，即B（5，5），
若直線x-3y-a=0經(jīng)過B時，解得a=-10，
由

2x-3y=0 x+y=10

，解得

y=4 x=6

，即A（6，4），
若直線x-3y-a=0經(jīng)過A時，解得a=-6，
若直線x-3y-a=0經(jīng)過原點時，解得a=0，
由圖象可知a的取值范圍是a≥0或-10＜a≤-6，
故選：A

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．