f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域為［-2,2］,記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥2.

證明:∵f(x)=x2+ax+b,x∈［-2,2］且|f(x)|≤M,?

∴M≥|f(-2)|,M≥|f(2)|,M≥|f(0)|=|b|.?

∵2M≥|f(-2)|+|f(2)|?

=|4-2a+b|+|4+2a+b|?

≥|8+2b|?

≥8-2|b|?

=8-2|f(0)|?

≥8-2M.?

∴M≥2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+ax(x≤1)
x+b(x＞1)
，若該函數(shù)在實數(shù)集R上可導，求實數(shù)a、b的值和該函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+ax+1，x≥1
ax2+x+1，x＜1
則“-2≤a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2-ax+
a
2
，(a＞0)，x∈[0，1]，求f(x)的最小值g(a)表達式，
并求g（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+
b
x
-8，且f（-2）=10則f（2）的值為（　　）

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