已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；

(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，試比較與2n＋2n2的大小關(guān)系．

答案：求導(dǎo)數(shù)，然后結(jié)合性質(zhì)的定義來證明
解析：

　　解：(Ⅰ)由，解得或，

　　∴函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3066/0021/d4b0ff3d800b1a786107ec3f1c1328b5/C/Image141.gif" width=116 HEIGHT=21>

　　當(dāng)時(shí)，

　　

　　∴在定義域上是奇函數(shù)　　4分

　　(Ⅱ)由時(shí)，恒成立，

　　∴

　　∴在成立

　　令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知

　　時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，

　　時(shí)，

　　∴　　8分

　　(Ⅲ)＝

　　證法一：設(shè)函數(shù)，

　　則時(shí)，，即在上遞減，

　　所以，故在成立，

　　則當(dāng)時(shí)，成立　　14分

　　證法二：構(gòu)造函數(shù)，

　　當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，

　　　　12分

　　當(dāng)()時(shí)，　　　14分


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期；

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(本小題滿分14分)

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問題1：已知函數(shù)，則……+f（9）+f（10）=______．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計(jì)算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時(shí)是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時(shí)，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)、…、、可一般表示為=為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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