Question

1．奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　�。�

• A． 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值-f（1）
• B． 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值-f（1）
• C． 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值f（1）
• D． 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值f（1）

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同可知，f（x）在區(qū)間[-3，-1]上單調(diào)遞減，且在x=-1時，有最小值f（-1），進而根據(jù)奇函數(shù)f（-x）=-f（x）可得答案．

解答 解：因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，
由函數(shù)的奇偶性性質(zhì)：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同可知
f（x）在區(qū)間[-3，-1]上單調(diào)遞減，
當(dāng)x=-1時，有最小值f（-1）=-f（1），
故選：A．

點評 本題是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合，其中根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，分析出f（x）在區(qū)間[-3，-1]上的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．