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【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出（）名員工從事第三產業(yè)，調整后這名員工他們平均每人創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）設，若調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求的最大值.

【答案】（1）人；（2）.

【解析】

（1）列出剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，可得不等式，解不等式求得范圍，進而得到結果；

（2）根據題意可列出不等式，通過分離變量可得，根據對號函數單調性可求得的最小值，進而得到結果.

（1）剩余員工創(chuàng)造的年總利潤為：

，即，解得：

又且 最多調整名員工從事第三產業(yè)

（2）從事第三產業(yè)員工創(chuàng)造的年總利潤為：

由（1）知剩余員工創(chuàng)造的年總利潤為

，整理可得：

且

在上單調遞減

即的最大值為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數在上有定義，實數和滿足，若在區(qū)間上不存在最小值，則稱在上具有性質.

（1）當，且在區(qū)間上具有性質時，求常數的取值范圍；

（2）已知（），且當時，，判別在區(qū)間上是否具有性質，試說明理由.

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【題目】如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1，動點M從B1點出發(fā)，在正方體表面沿逆時針方向運動一周后，再回到B1的運動過程中，點M與平面A1DC1的距離保持不變，運動的路程x與l=MA1+MC1+MD之間滿足函數關系l=f（x），則此函數圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

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【題目】連續(xù)投骰子兩次得到的點數分別為m，n，作向量（m，n），則與（1，﹣1）的夾角成為直角三角形內角的概率是_____．

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【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點，分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】設拋物線的方程為，其中常數，是拋物線的焦點.

（1）若直線被拋物線所截得的弦長為6，求的值；

（2）設是點關于頂點的對稱點，是拋物線上的動點，求的最大值；

（3）設，、是兩條互相垂直，且均經過點的直線，與拋物線交于點、，與拋物線交于點、，若點滿足，求點的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知常數，數列滿足，.

(1)若，，求的值；

(2)在(1)的條件下，求數列的前項和；

(3)若數列中存在三項，，(且)依次成等差數列,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】賀先生想向銀行貸款買輛新能源車,銀行可以貸給賀先生N元,一年后需要一次性還1.02N元.

(1)賀先生發(fā)現一個投資理財方案:每個月月初投資元,共投資一年,每月的月收益率達到1%,于是賀先生決定貸款12元,按投資方案投資,求的值,使得賀先生用最終投所得的錢還清貸款后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元)；

(2)賀先生又發(fā)現一個投資方案:第個月月初投資元共投資一年，每月的月收益率達到1%,則賀先生應貸款多少,使得用最終投資所得的錢還清后,還有120000的余額去旅游(精確到0.01元).

（參考數據，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數， （是自然對數的底數， ）．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）已知表示不超過的最大整數，如， ，若對任意，都存在，使得成立，求實數的取值范圍．

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