已知拋物線和拋物線在交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】分析：聯(lián)立拋物線方程即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)即可得到切線的斜率，利用相互垂直即可得到斜率乘積等于-1即可得出a．
解答：解：聯(lián)立解得，取交點(diǎn)P．
取C1在x上方的部分：，則，在點(diǎn)P處的切線斜率k1=；
取C2在x上方的部分：，則，在點(diǎn)P處的切線斜率k2=．
∵兩條拋物線在交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直，
∴k1k2=-1，即，解得．
點(diǎn)評(píng)：熟練解出方程組的解、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對(duì)稱(chēng)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)M（1，
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），N（-
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，
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），且拋物線與橢圓交于兩點(diǎn)A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點(diǎn)A，試求直線l′與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
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=0恒有公共點(diǎn)，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010屆江西省高三年級(jí)數(shù)學(xué)熱身卷（文科） 題型：解答題

（12分）已知拋物線和點(diǎn)M（2，2），若拋物線L上存在不同的兩點(diǎn)A、B滿足。

（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn)F(1,0), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若，求直線的方程；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上，直線與橢圓有公共點(diǎn)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

 

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（1）求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線L上是否存在異于A、B的點(diǎn)C，使得經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓和拋物線L在點(diǎn)C處有相同的切線？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

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