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【題目】已知向量 ，函數 ，且圖象上一個最高點為與最近的一個最低點的坐標為 .

(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ)設為常數，判斷方程在區(qū)間上的解的個數；

（Ⅲ）在銳角中，若，求 的取值范圍.

【答案】（1） （2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）先根據向量數量積得，再根據配角公式得.（2）根據自變量范圍畫出函數圖像，根據正弦函數圖像確定交點個數（3）先根據條件求出銳角B，再根據銳角三角形確定角A范圍為，最后根據正弦函數性質確定 的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ) .

圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為,

，，于是. 所以.

(Ⅱ)當 時，，由圖象可知：

當時，在區(qū)間上有二解；

當或時，在區(qū)間上有一解；

當或時，在區(qū)間上無解.

（Ⅲ）在銳角中，，.

又，故，. 在銳角中,

. ,,

即的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求函數的極小值；

（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為：，當時，若在內恒成立，則稱為函數的“轉點”．當時，試問函數是否存在“轉點”？若存在，求出轉點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R設函數f（x）= ﹣
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】已知長為2的線段AB中點為C，當線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上運動時，C點的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點（a，b是實數），且△COD是直角三角形（O是坐標原點），求點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值．

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【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當時， ，求實數的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線：（為參數），經過伸縮變換后得到曲線.

（1）求曲線的參數方程；

（2）若點的曲線上運動，試求出到直線的距離的最小值.

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【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．

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【題目】在△ABC中，A，B的坐標分別是 ，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
（1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求實數a的值；
（2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求實數a的取值范圍．

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