設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n＋1)a2n+1－＋an+1an＝0(n＝1，2，3，…)，求它的通項an．

答案：
解析：

　　解：方法一　以n為主元變形，得

(n＋1)－n＋an+1an＝n－n＋a＋an+1an＝…＝(an+1＋an)［(n＋1)an+1－nan］＝0(n＋1)an－1＝nan

　　∴nan＝(n－1)an－1＝…＝a1＝1，

　　∵an＝

　　方法二：將條件看成關(guān)于an、an+1的二次齊次式，變形為(n＋1)－n＝0，

　　求得．

　　∴，，…，＝

　　相乘得，∴an＝．

　　分析：本題可以從不同的角度進(jìn)行思考．

　　點評：也可將條件理解為遞推關(guān)系式，由a1＝1，得a2＝，再由a2＝求出a3＝，從而猜想an＝，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)
a
2
n+1
-n
a
2
n
+an+1•an=0(n∈N*)．
（1）求它的通項公式；
（2）求數(shù)列{
an
n+1
}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0(n≥1,n∈N),試歸納出這個數(shù)列的通項公式.

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1)an+12-nan2+an+1an=0(n∈N*)，則它的通項公式an=_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2000年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè){an}是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式是an=    ．

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