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已知是直三棱柱，過點三點的平面和平面ABC的交線記為l，試判斷和l的位置關系，并加以證明．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：044

    如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，側面BCC1B1是邊長為a的正方形，D、E分別是B1C1、BB1的中點.

　　 (1)試過A、C、D三點作出該三棱柱的截面，并說明理由；

    (2)求證：C1E⊥截面ACD；

    (3)求點B1到截面ACD的距離.

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

    如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，側面BCC1B1是邊長為a的正方形，D、E分別是B1C1、BB1的中點.

　　 (1)試過A、C、D三點作出該三棱柱的截面，并說明理由；

    (2)求證：C1E⊥截面ACD；

    (3)求點B1到截面ACD的距離.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知是直三棱柱，過點三點的平面和平面ABC的交線記為l，試判斷和l的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省晉商四校高二下學期聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱中, , ， 是和的交點, 若.

（1）求的長；  （2）求點到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.

【解析】本試題主要考查了距離和角的求解運用。第一問中，利用ACCA為正方形, AC=3

第二問中，利用面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD=，第三問中，利用三垂線定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值為

解法一: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 ……………  5分

(2)在面BBCC內作CDBC, 則CD就是點C平面ABC的距離CD= … 8分

(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCAB

CHE為二面角C－AB－C的平面角. ………  9分

sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為 ……… 12分

解法二: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標系, 設|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3, 0), A(0, 0, h), A(0, －3, h), G(2, －, －) ………………………  3分

=(2, －, －), =(0, －3, －h(huán))  ……… 4分

·=0,  h=3

(2)設平面ABC得法向量=(a, b, c),則可求得=(3, 4, 0) (令a=3)

點A到平面ABC的距離為H=||=……… 8分

(3) 設平面ABC的法向量為=(x, y, z),則可求得=(0, 1, 1) (令z=1)

二面角C－AB－C的大小滿足cos== ………  11分

二面角C－AB－C的平面角的正弦大小為

 

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