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10．已知：tanα=2，求值：①tan（α-\frac{π}{4}）；②sin2α．

分析 ①利用兩角和差的正切公式進(jìn)行計(jì)算即可．
②根據(jù)倍角公式以及1的代換，利用弦化切進(jìn)行求解即可．

解答 解：①∵tanα=2，
∴tan（α-\frac{π}{4}）=\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}=\frac{2-1}{1+2}=\frac{1}{3}；
②sin2α=\frac{sin2α}{1}=\frac{2sinαcosα}{sin^2α+cos^2α}=\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}=\frac{2×2}{1+4}=\frac{4}{5}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，根據(jù)弦化切結(jié)合兩角和差的正切公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．五人站成一排，其中甲、乙之間有且僅有1人，不同排法的總數(shù)是（　�。�
A．48B．36C．18D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點(diǎn)（2，\sqrt{2}），則f（16）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx（a∈R），g（x）=2ax．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若a＞0，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若0＜a＜1，對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上甲、乙兩選手得分的莖葉圖，（其中m為0～9中的一個(gè)數(shù)字），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為x、y則一定有（　　）
A．x＜yB．x＞y
C．x=yD．xy的大小與m的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x2+2）+\frac{m}{{x}^{2}}，且f（-\sqrt{2}）=-3，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-6B．-2C．2D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=\frac{{e}^{x}（{x}^{2}-bx）}{x}（b∈R）．若存在x∈[\frac{1}{2}，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，\frac{5}{6}）B．（-∞，\frac{8}{3}）C．（-\frac{3}{2}，\frac{5}{6}）D．（\frac{8}{3}，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖1ABCD為矩形，其中BC邊長度為2，AB邊長度為1，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊使得平面ABE⊥平面BEDC，連接AC、AD（如圖2）．
（1）求圖2的側(cè)視圖的面積；
（2）求二面角A-CD-B所成角的正切值；
（3）點(diǎn)M在AD上，且AM：MD=5：2，點(diǎn)N在棱AC上，BN∥平面EMC，求AN的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案