Question

17．已知（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60（數(shù)字回答）

Answer 1

分析 由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．再利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由題意可得：2ⁿ=64，解得n=6．
∴$（2x+\frac{1}{\sqrt{x}}）^{6}$的通項(xiàng)公式為：T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（2x）^6-r$（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^6-r${∁}_{6}^{r}$${x}^{6-\frac{3r}{2}}$，
令6-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=4．
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)=${2}^{2}{∁}_{6}^{4}$=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．