設(shè)為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則；

④若，則。

其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

 

【答案】

 ①④               

【解析】若a,b都小于1，則a-b<1

若a,b中至少有一個大于等于1， 則a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1  故①正確.

     對于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1，

若a,b中至少又一個大于等于1，則a2+ab+b2>1,則|a-b|<1

     若a,b都小于1，則|a-b|<1，所以④正確.

綜上，真命題有 ① ④ .

[點評]此類問題考查難度較大，要求對四個備選項都要有正確的認識，需要考生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，平時應(yīng)多加強這類題的限時性練習(xí).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•四川）設(shè)a，b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．
其中的真命題有
①④
①④
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b為正實數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1；
③若|
a
-
b
|=1，則|a-b|＜1；
④若
1
b
-
1
a
=1，則a-b＜1．
其中的真命題有
①②
①②
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a，b為正實數(shù)，現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若，則a-b＜1；
③若，則|a-b|＜1；
④若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省資陽中學(xué)高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)a、b為正實數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①若a2-b2=1，則a-b＜1；
②若|a3-b3|=1，則|a-b|＜1；
③若，則|a-b|＜1；
④若，則a-b＜1．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號）

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