Question

20．曲線y=x³-3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；

解答 解：曲線y=x³-3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（-2，-2）
根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x³-3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2${∫}_{0}^{2}$[x-（x³-3x）]dx=2${∫}_{0}^{2}$（4x-x³）dx
=2（2x²-$\frac{1}{4}$x⁴）|${\;}_{0}^{2}$=2（8-4）=8，
故選：B．

點(diǎn)評 本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的對稱性．