在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、[
1
3
，1)
C、(0，
1
3
)
D、(0，
1
3
]
分析：先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進(jìn)而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF2|≥a-c，求得a和c的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得e的范圍，最后根據(jù)e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設(shè)|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=
2a
3
，
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故
2a
3
≥a-c，即a≤3c
，故
c
a
≥
1
3
，即e≥
1
3
，又e＜1，
故該橢圓離心率的取值范圍是[
1
3
，1)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點(diǎn)．若該三角形的面積的最大值為
27
8
，則實(shí)數(shù)a的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）橢圓
x2
a2
+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則該橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且|
OP
|=|
OF
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△OPF的面積S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點(diǎn)在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點(diǎn)F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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