已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，連接AN、BM相交于G點(diǎn)，試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

（1）橢圓C方程是；（2）G的橫坐標(biāo)的值為8.

解析試題分析：（1）由，又點(diǎn)在橢圓上，所以，這樣便得一方程組，解這個(gè)方程組求出a、b的值，即可得橢圓C的方程；（2）首先考慮直線MN垂直于軸的情況，易得此時(shí)交點(diǎn)為，由此可知，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)為8.當(dāng)直線MN不垂直軸時(shí)，設(shè)直線MN：，.由A、N、G三點(diǎn)共線有，由A、N、G三點(diǎn)共線有，有，即，化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)得.接下來(lái)聯(lián)立直線MN與橢圓方程再用韋達(dá)定理代入此等式驗(yàn)證即可.
（1）由，又點(diǎn)在橢圓上，所以解得，則橢圓C方程是；                   .3分
（2）當(dāng)直線MN垂直于軸，交點(diǎn)為，
由題知直線AN：，直線MB：，交點(diǎn)     .5分
當(dāng)直線MN不垂直軸時(shí)，設(shè)直線MN：，
聯(lián)立直線MN與橢圓方程得
，        .7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/0/ynz4p.png" style="vertical-align:middle;" />，由A、N、G三點(diǎn)共線有
同理，由A、N、G三點(diǎn)共線有
有，即，化簡(jiǎn)，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)得帶入韋達(dá)定理恒成立，因此G的橫坐標(biāo)的值為8.   13分
考點(diǎn)：1、軌跡方程的求法；2、直線與圓錐曲線的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖）.
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過(guò)點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=時(shí)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對(duì)曲線C的任意一條過(guò)E的弦AB，為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，過(guò)圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)．問(wèn)：直線能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說(shuō)明理由．

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已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，.
(1)求橢圓的方程；
(2),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在過(guò)焦點(diǎn)的直線（直線與拋物線交于點(diǎn)，），使得三角形的面積？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.

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