（09年萊陽一中期末理）(12分)已知動點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，且滿足，點(diǎn)P在線段AB上，且 (t是不為零的常數(shù))．設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C。

    (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

    (2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個動點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(，3)，求△QMN的面積S最大值．

解析：（1）設(shè)A（a，0），B（0，b），P（x，y）

∵，即…………………………2分

∴則，由題意知，

∵∴即

∴點(diǎn)P軌跡方程C為：………………………………4分

（2）t=2時，C為………………………………………………5分

設(shè)M（），則N（），則MN=

設(shè)直線MN的方程為

點(diǎn)Q到MN距離為

………………………………………………………………………7分

  ∴……………………8分

  ∵

又∴

∴

而

∴……………………………………………………………………11分

即，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立

∴的最大值為……………………………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末文）(12分)

如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且△為正三角形。

（1）       求證：∥平面；

（2）       求證：平面平面；

（3）       若，，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末理）（14分)設(shè)向量，函數(shù)在[0，l]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：

  。

  (1)求證：；

  (2)求的表達(dá)式；

  (3) 試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n都有

成立？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為．

    (1)若方程有兩個實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；

    (2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末理）(12分)某國由于可耕地面積少，計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費(fèi)、購置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其q'a，b，c均為常數(shù)，且c＞b)

(1)若按計(jì)劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面移扛的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填

湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水

面的百分之幾．

    注：根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算：

    ，，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末）(12分)

  設(shè)函數(shù)，其中向量，。

  (1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

  (2)當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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