Question

17．設(shè)m＞1，當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值等于3，則m的值是4．

Answer 1

分析 畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案．

解答 解：由z=x+my得y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
∵m＞1，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-$\frac{1}{m}$∈（-1，0），
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由平移可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)z=x+my=3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
同時(shí)，A也在直線x+my=3上，
代入得$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$m=3，解得m=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定取得最大值的最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．