已知動圓經(jīng)過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且|AM|=5，求M點的坐標．
分析：（1）設出動圓圓心的坐標，根據(jù)題意結合拋物線的定義得動圓圓心的軌跡方程；
（2）設出M點的坐標，由拋物線的焦半徑公式求出M的橫坐標，代入拋物線方程后求其縱坐標．
解答：解：（1）設動圓圓心C（x，y），
∵動圓經(jīng)過點A（3，0），且和直線x+3=0相切，
∴動圓圓心到點A（3，0）的距離和到直線x+3=0的距離相等，
∴軌跡為以A為焦點，以x+3=0為準線的拋物線，其方程為y2=12x；
（2）設M（x0，y0），則x0+3=5，∴x0=2．
代入拋物線方程得：y02=24，y0=±2
6
．
∴M（2，±2
6
）．
點評：本題考查了利用拋物線的定義求軌跡方程，考查了焦半徑公式的用法，是中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動⊙M經(jīng)過點D（-2，0），且與圓C：x2+y2-4x=0外切．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）記半徑最小的圓為⊙M0，直線l與⊙M0相交于A，B兩點，且⊙M0上存在點P，使得
M0P
=
M0A
+
M0B
=(λ+1，3λ)（λ≠0）
①求⊙M0的方程；
②求直線l的方程及相應的點P坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓C經(jīng)過點A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）當圓C面積最小時，求圓C的方程；
（2）若圓C的圓心在直線3x+y+5=0上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求經(jīng)過點P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線的標準方程；
（2）已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P與圓M：(x+
2
6
3
)2+y2=16相切，且經(jīng)過點N(
2
6
3
，0)．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且
OA
•
OB
=0，請求出實數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足2
OD
=
OE
+
OF
，點T是曲線C上的動點，試求
TE
•
TF
的最小值．

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