已知橢圓C的中心為坐標原點,F(xiàn)(-4,0)是C的焦點,過點F作直線l與C交于A,B兩點,且AB的中點坐標為(-
10
3
,
2
3
),則橢圓C的方程為( 。
A、
x2
36
+
y2
20
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
24
+
y2
8
=1
D、
x2
20
+
y2
4
=1
考點:橢圓的標準方程
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,(a>b>0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),利用點差法結(jié)合已知條件能求出橢圓方程.
解答: 解:設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,(a>b>0)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程,得:
x12
a2
+
y12
b2
=1
,
x22
a2
+
y22
b2
=1

兩式相減,得:
(x1-x2)(x1+x2)
a2
=-
(y1-y2)(y1+y2)
b2

∵AB的中點坐標為(-
10
3
,
2
3
),
x1+x2=-
20
3
,y1+y2=
4
3

∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
2
3
-0
-
10
3
+4
=1,
-
20
3
a2
=-
4
3
b2
,∴a2=5b2,①
又a2-b2=16,②
由①②聯(lián)立,得a2=20,b2=4,
∴橢圓方程為:
x2
20
+
y2
4
=1.
點評:本題考查橢圓方程的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意點差法的合理運用.
練習冊系列答案
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某牛奶廠2010年初有資金1000萬元,由于引進了先進生產(chǎn)設(shè)備,資金年平均增長率可達到50%,每年年底扣除下一年的消費基金后,剩余資金投入再生產(chǎn).這家牛奶廠應(yīng)扣除
 
(精確到萬元)消費基金,才能實現(xiàn)經(jīng)過5年資金達到2000萬元的目標.

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]時解析為f(x)=cosx,則f(x)>0的解集是(  )(k∈z)
A、(2kπ-
3
2
π,2kπ+
π
2
B、(2kπ-
π
2
,2kπ+
π
2
C、(2kπ,2kπ+π)
D、(2kπ,2kπ+
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在斜三角形△ABC中,三內(nèi)角分別為A,B,C,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
①A>B?sinA>sinB;
②A>B?cosA<cosB;
③A>B?tanA>tanB.
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos1180°=t,則tan800°等于( 。
A、
1+t2
|t|
B、
1-t2
-t
C、
1+t2
t
D、
1-t2
t

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓中一段弧長正好等于該圓的外切正三角形的邊長,那么這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)為( 。
A、
3
2
B、
3
3
C、
3
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x-
3
y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長為(  )
A、1
B、2
C、
3
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入數(shù)據(jù)m=5,則輸出的S結(jié)果為( 。
A、642B、258
C、98D、94

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,證明:AB∥CF.

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