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【題目】已知函數,則下列判斷正確的是（ ）

A.為奇函數

B.對任意,,則有

C.對任意,則有

D.若函數有兩個不同的零點,則實數m的取值范圍是

【答案】CD

【解析】

根據函數的奇偶性以及單調性判斷AB選項；對進行分類討論，判斷C選項；對選項D，構造函數，將函數的零點問題轉化為函數圖象的交點問題，即可得出實數m的取值范圍.

對于A選項，當時，，則

所以函數不是奇函數，故A錯誤；

對于B選項，的對稱軸為，的對稱軸為

所以函數在區(qū)間上單調遞增，函數在區(qū)間上單調遞增，并且

所以在上單調遞增

即對任意，都有

則，故B錯誤；

對于C選項，當時，，則

則

當時，，則

當時，，則

則

即對任意,則有，故C正確；

對于D選項，當時，，則不是該函數的零點

當時，

令函數，函數

由題意可知函數與函數的圖象有兩個不同的交點

因為時，，時，

所以

當時，設，

因為，所以，即

設，，即

所以函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增

同理可證，函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增

函數圖象如下圖所示

由圖可知，要使得函數與函數的圖象有兩個不同的交點

則實數m的取值范圍是，故D正確；

故選：CD

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的值；

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（參考數據：）

A. B.

C. D.

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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．

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（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內的動點D使得DE，DO，DF成等比數列，求的取值范圍．

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【題目】隨著電商的快速發(fā)展，快遞業(yè)突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，在收費10元的基礎上，每超過（不足，按計算）需再收5元.

該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：

公司對近60天，每天攬件數量統(tǒng)計如下表：

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；

（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D為側棱AA1的中點．

（1）求異面直線DC1，B1C所成角的余弦值；

（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值．

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【題目】汽車急剎車的停車距離與諸多因素有關,其中最為關鍵的兩個因素是駕駛員的反應時間和汽車行駛的速度.設d表示停車距離,表示反應距離,表示制動距離,則.下圖是根據美國公路局公布的試驗數據制作的停車距離示意圖，對應的汽車行駛的速度與停車距離的表格如下圖所示

序號

（1）根據表格中的數據,建立停車距離與汽車速度的函數模型.可選擇模型一:或模型二:（其中v為汽車速度,a,b為待定系數）進行擬合,請根據序號2和序號7兩組數據分別求出兩個函數模型的解析式;

（2）通過計算時的停車距離,分析選擇哪一個函數模型的擬合效果更好.

（參考數據:;;.）

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【題目】如圖，已知橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓C經過點(0，)，離心率為，直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點N為△F1AF2的內心（三角形三條內角平分線的交點），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設點A，F2，B在直線x＝4上的射影依次為點D，G， E．連結AE，BD，試問當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標；若不是，請說明理由．

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【題目】設函數，若存在區(qū)間，使得在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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