【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點(diǎn)為圓心，以短軸長(zhǎng)為直徑的圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用直線與圓相切的充要條件列出方程求出的值，利用橢圓的離心率公式得到，的關(guān)系，再利用橢圓本身三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出，的值，將，的值代入橢圓的方程即可；

（2）設(shè)的方程代入橢圓方程，利用確定，，三點(diǎn)之間的關(guān)系，利用點(diǎn)在橢圓上，建立方程，從而可求實(shí)數(shù)取值范圍．

（1）以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得：

橢圓的離心率為

橢圓C的方程為：

（2）由題意直線斜率不為，

設(shè)直線：

得

由得

，

設(shè)，

由韋達(dá)定理

點(diǎn)在橢圓上

得①

直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則，

.②

由①②可得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司訂購(gòu)了一批樹苗，為了檢測(cè)這批樹苗是否合格，從中隨機(jī)抽測(cè)100株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖（1）所示的頻率分布直方圖，其中最高的16株樹苗的高度的莖葉圖如圖（2）所示，以這100株樹苗的高度的頻率估計(jì)整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于米的概率，并求圖（1）中，，的值；

（2）若從這批樹苗中隨機(jī)選取3株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問(wèn)：該批樹苗能否被簽收？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，上、下頂點(diǎn)分別為，，四邊形的面積為，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)P作兩條直線，分別與橢圓C相交于異于點(diǎn)P的點(diǎn)A，B，若四邊形為平行四邊形，探究四邊形的面積是否為定值.若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記是的導(dǎo)數(shù)，若當(dāng)，時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人參加競(jìng)答游戲，一輪三個(gè)題目，每人回答一題為體現(xiàn)公平，制定如下規(guī)則：

①第一輪回答順序?yàn)榧�、乙、丙；第二輪回答順序�(yàn)橐摇⒈�、甲；第三輪回答順序�(yàn)楸�，甲、乙；第四輪回答順序�(yàn)榧住⒁�、丙；…，后面按此�?guī)律依次向下進(jìn)行；

②當(dāng)一人回答不正確時(shí)，競(jìng)答結(jié)束，最后一個(gè)回答正確的人勝出.

已知，每次甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，丙回答正確的概率為，三個(gè)人回答每個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立.

（1）求一輪中三人全回答正確的概率；

（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；

（3）記為甲在第輪勝出的概率，為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】牛頓迭代法（Newtonsmethod）又稱牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphsonmethod），是牛頓在17世紀(jì)提出的一種近似求方程根的方法.如圖，設(shè)是的根，選取作為初始近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，稱是的一次近似值，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則該切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，稱是的二次近似值.重復(fù)以上過(guò)程，得到的近似值序列.請(qǐng)你寫出的次近似值與的次近似值的關(guān)系式______，若，取作為的初始近似值，試求的一個(gè)根的三次近似值______（請(qǐng)用分?jǐn)?shù)做答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年初全球爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了防控疫情，某醫(yī)療科研團(tuán)隊(duì)攻堅(jiān)克難研發(fā)出一種新型防疫產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成，每件產(chǎn)品的非原料成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，根據(jù)已經(jīng)生產(chǎn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，繪制了如下的散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用函數(shù)對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.參考數(shù)據(jù)（其中）：

0.41

0.1681

1.492

306

20858.44

173.8

50.39

（1）求y關(guān)于x的回歸方程，并求y關(guān)于u的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）.

（2）該產(chǎn)品采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為80元，則簽訂9千件訂單的概率為0.7，簽訂10千件訂單的概率為0.3；若單價(jià)定為70元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為30元，根據(jù)（1）的結(jié)果，要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇80元還是70元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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