Question

一商船行至某海域時(shí)遇險(xiǎn)，隨即發(fā)出求助信號(hào)．正在該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的“海鷹”號(hào)艦在A處獲悉后，測(cè)出該商船在方位角為45°距離10海里的C處（方位角是沿正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角），此后該商船沿方位角為105°的方向，以9海里/小時(shí)的速度航行，“海鷹”號(hào)艦隨即以21海里/小時(shí)的速度前去營救，求“海鷹”號(hào)艦靠近商船所需的最少時(shí)間及經(jīng)過路程．

Answer 1

分析：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇則可求得AB和BC，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得t，從而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇
在△ABC中，∠ACB=120°，AC=100，AB=21t，BC=9t，
由余弦定理：（21t）²=10²+（9t）²-2×10×9t×cos120°
整理得：36t²-9t-10=0    
解得：t=

2

3

或-

5

12

（舍去）
所以AB=14海里
所以海鷹”號(hào)艦靠近商船所需的最少時(shí)間為

2

3

小時(shí)，經(jīng)過路程為14海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查余弦定理，屬于中檔題．