Question

6．某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a₁、b₁千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料A和原料B分別為a₂、b₂千克．甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤(rùn)分別為d₁、d₂元．月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各c₁、c₂千克．要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤(rùn)總額達(dá)到最大．在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克、y千克，月利潤(rùn)總額為z元，那么，用于求使總利潤(rùn)z=d₁x+d₂y最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為（　�。�

• A． $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≥{c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y≥{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y≤{c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≤{c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y={c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y={c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 由于月初一次性購(gòu)進(jìn)本月用原料A、B各c₁、c₂千克，據(jù)此生產(chǎn)的各種產(chǎn)品，所以它們的總量是不能超過(guò)的，最后，非負(fù)值約束條件表示各種產(chǎn)品的產(chǎn)量必須是正值，負(fù)值是沒(méi)有意義的．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，月利潤(rùn)總額為z元，
那么，用于求使總利潤(rùn)z=d₁x+d₂y最大的數(shù)學(xué)模型中，
約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≤{c}_{1}}\\{_{1}x+_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
選故：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了線性約束條件的確定，屬于基礎(chǔ)題．