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（理）若關于x的不等式
1
2
lg(1-x2)-lg(ax+b)＞0的解集為(-
2
3
，
1
2
)，則滿足條件的所有實數對（a，b）共有
3
3
對．
分析：由關于x的不等式
1
2
lg(1-x2)-lg(ax+b)＞0的解集為(-
2
3
，
1
2
)，推導出
1-x2
ax+b
＞1的解集為(-
2
3
，
1
2
)，由此能得到滿足條件的所有實數對（a，b）共有3對．
解答：解：∵
1
2
lg(1-x2)-lg(ax+b)＞0，
∴l(xiāng)g
1-x2
ax+b
＞0，
∴
1-x2
ax+b
＞1，
∵關于x的不等式
1
2
lg(1-x2)-lg(ax+b)＞0的解集為(-
2
3
，
1
2
)，
∴
1-x2
ax+b
＞1的解集為(-
2
3
，
1
2
)，
滿足條件的a，b有三種情況：
①x=-
2
3
和x=
1
2
時，
1-x2
ax+b
=1同時存在；
②x=-
2
3
時，
1-x2
ax+b
=1，x=
1
2
時，ax+b=0；
③x=
1
2
時，
1-x2
ax+b
=1，x=-
2
3
時，ax+b=0．
∴
1-(-
2
3
)2
-
2
3
a+b
=1
1-(
1
2
)2
1
2
a+b
=1
，或
1-(-
2
3
)2
-
2
3
a+b
=1
1
2
a+b=0
，或
1-(
1
2
)2
1
2
a+b
=1
-
2
3
a+b=0
，
∴滿足條件的所有實數對（a，b）共有3對．
故答案為：3．
點評：本題考查對數不等式的解法和應用，解題時要認真審題，注意對數函數的性質和等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

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（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函數f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
（3）若關于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求實數b的最大值．

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（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函數f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
（3）若關于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求實數b的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市五校高三（上）聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（理）若關于x的不等式的解集為，則滿足條件的所有實數對（a，b）共有    對．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學等八校高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理）（1）證明不等式：ln（1+x）＜（x＞0）．
（2）已知函數f（x）=ln（1+x）-在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．
（3）若關于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求實數b的最大值．

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