已知sinα=,cosβ=-,且α、β為相鄰象限的角,求sin(α+β)和sin(α-β)的值.

答案:
解析:

  思路分析:應(yīng)用兩角和、差公式.

  解:∵sinα=>0,cosβ=-且α、β為相鄰象限的角,

  ∴α、β分別在一、二象限或二、三象限.

  (1)當(dāng)α、β分別在一、二象限時(shí),cosα=,sinβ=,

  ∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×(-)+×

  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-

  (2)當(dāng)α、β分別在二、三象限時(shí),cosα=-,sinβ=-,

  可求sin(α+β)=,sin(α-β)=-

  綜上,sin(α+β)=,sin(α-β)=-


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