【題目】如圖，在直三棱柱中，，，M，N分別是，的中點(diǎn)，且.

（1）求的長(zhǎng)度；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先由題意得到，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)，用向量的方法，即可求出結(jié)果；

（2）由（1）的結(jié)果，用向量的方法求出平面的一個(gè)法向量，以及平面的一個(gè)法向量，由向量夾角公式，求出兩法向量的夾角余弦值，即可得出結(jié)果.

（1）在中，，，

則，所以.

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，，，

所以，.

因?yàn)?/span>，

所以，

解得，即的長(zhǎng)為.

（2）由（1）知，，

由N是的中點(diǎn)，得.

所以，.

設(shè)平面的法向量，

由，，

得取.

又，，

設(shè)平面的法向量，

由，，

得取.

設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，

則.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線(xiàn)，的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到曲線(xiàn)的距離的最大值和最小值．

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（1）求的方程；

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（1）求歲與歲年齡段“時(shí)尚族”的人數(shù)；

（2）從歲和歲年齡段的“時(shí)尚族”中，采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中兩人作為領(lǐng)隊(duì)．求領(lǐng)隊(duì)的兩人年齡都在歲內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某沿海地區(qū)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩地，A地位于東西方向的直線(xiàn)MN上的陸地處，B地位于海上一個(gè)燈塔處，在A地用測(cè)角器測(cè)得，在A地正西方向4km的點(diǎn)C處，用測(cè)角器測(cè)得.擬定鋪設(shè)方案如下：在岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線(xiàn)段AP在地下鋪設(shè)，再沿線(xiàn)段PB在水下鋪設(shè).預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬(wàn)元/km和4萬(wàn)元/km，設(shè)，，鋪設(shè)電纜的總費(fèi)用為萬(wàn)元.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問(wèn)點(diǎn)P選在何處時(shí)，鋪設(shè)的總費(fèi)用最少，并說(shuō)明理由.

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及，使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠�，很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來(lái)越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿(mǎn)足消費(fèi)者對(duì)流量的需求，準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市（總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近）采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位：元/月）和購(gòu)買(mǎi)人數(shù)(單位：萬(wàn)人）的關(guān)系如表:

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說(shuō)明，是否可以用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系？并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（2）①求出關(guān)于的回歸方程；

②若該通信公司在一個(gè)類(lèi)似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月，請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該流量包的人數(shù)能否超過(guò)20 萬(wàn)人.

參考數(shù)據(jù)：，，.

參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線(xiàn)方程，

其中，.

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（2）設(shè)，、是底面半徑，且，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，如圖．求異面直線(xiàn)與所成的角的大�。�

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【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有名四年級(jí)學(xué)生，將全體四年級(jí)學(xué)生隨機(jī)按編號(hào)，并且按編號(hào)順序平均分成組.現(xiàn)要從中抽取名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號(hào)按依次增加進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

（1）若抽出的一個(gè)號(hào)碼為，據(jù)此寫(xiě)出所有被抽出學(xué)生的號(hào)碼;

（2）分別統(tǒng)計(jì)這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差.

（注：，方差）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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