已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式+2cos2x．
（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解：（1）f（x）=+1+cos2x=+1=+1．
∴f（x）的最大值為2．
又由=，可得，
故使f（x）取得最大值時(shí)x的集合為．
（2）令≤≤，
可得≤x≤，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]（k∈Z）．
分析：（1）把函數(shù)f（x）利用兩角差的正弦函數(shù)公式、特殊角的三角函數(shù)值及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的角度等于2kπ+時(shí)，正弦函數(shù)最大值為1得到f（x）的最大值，并求出此時(shí)x的范圍即可得到x的集合；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的增區(qū)間為（2kπ-，2kπ+）列出關(guān)于x的不等式，即可求出x的范圍．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，其中ω是使f（x）能在x=
π
3
處取得最大值時(shí)的最小正整數(shù)．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac且邊b所對的角θ的取值集合為A，當(dāng)x∈A時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+cos(ωx+
π
3
)，（其中ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-
1
2
，c=3，△ABC的面積為6
3
，求△ABC的外接圓面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
π
2
x-
π
6
)-2cos2
π
4
x+1，函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）圖象關(guān)于y軸對稱．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求g（x）的值域及單調(diào)遞減區(qū)間
（Ⅱ）若g(x0-1)=
3
3
，x0∈(-
5
3
，-
2
3
)求sinπx0值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2 x+
3
sin 2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別表示角A，B，C所對邊的長．若a=4，c=5，f（C）=2，求sin A及b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sinx-
3
cosx+2，記函數(shù)f（x）的最小正周期為β，向量
a
=(2，cosα)，
b
=(1，tan(α+
β
2
))（0＜α＜
π
4
），且
a
•
b
=
7
3
．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[
2π
3
，
4π
3
]上的最值；
（Ⅱ）求
2cos2α-sin2(α+β)
cosα-sinα
的值．

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