Question

如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，         線段MN經(jīng)過(guò)△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）. 

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù);   
（2）求y＝的最大值與最小值.

Answer 1

解：（1）因?yàn)镚是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，
所以   AG＝，ÐMAG＝，
由正弦定理．得．
則S₁＝GM·GA·sina＝．
同理可求得S₂＝．…………………………………6分
（2）y＝＝
＝72（3＋cot²a）．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/2/k755a.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)a＝或a＝時(shí)，y取得最大值 y_{m a x} ＝240，
當(dāng)a＝時(shí)，y取得最小值y_mIn＝216．………………………………12分

解析