Question

【題目】已知 且函數y=f（x）﹣x恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因為當x≥0的時候，f（x）=f（x﹣1），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相當于在[﹣1，0）重復的周期函數
x∈[﹣1，0）時，y=a﹣x2﹣2x=1+a﹣（x+1）2 ， 對稱軸x=﹣1，頂點（﹣1，1+a）
①如果a＜﹣1，函數y=f（x）﹣x至多有2個不同的零點；
②如果a=﹣1，則y有一個零點在區(qū)間（﹣1，0），有一個零點在（﹣∞，﹣1），一個零點是原點；
③如果a＞﹣1，則有一個零點在（﹣∞，﹣1），y右邊有兩個零點，
故實數a的取值范圍是[﹣1，+∞）
故選C．
【考點精析】掌握函數的零點與方程根的關系是解答本題的根本，需要知道二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．