【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有滿足，且的面積，請運用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個內(nèi)角，，成等差數(shù)列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

【答案】ABC

【解析】

利用正弦定理角化邊可得三邊比例關(guān)系，代入三角形面積公式可求得三邊長，由此得到三角形周長，知正確；利用余弦定理求得，知正確；由正弦定理可求得外接圓直徑長，知正確；利用中線定理求得中線長，知錯誤.

由正弦定理可得：

設(shè)，，

，解得：

的周長為，正確；

由余弦定理得：

，即 成等差數(shù)列，正確；

由正弦定理知外接圓直徑為，正確；

由中線定理得：，即

，錯誤.

故選：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點（粗細忽略不計），且四點在同一平面內(nèi)，，，木棒可繞點O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點為D.

（1）當(dāng)時，求OD的長；

（2）當(dāng)木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時，求AD的長的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）（題文）已知橢圓的離心率為,過右焦點且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點, N為弦AB的中點,O為坐標原點.

(1)求直線ON的斜率；

(2)求證:對于橢圓上的任意一點M,都存在,使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，且在橢圓E上．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）已知垂直于x軸的直線交E于A、B兩點，垂直于y軸的直線交E于C、D兩點，與的交點為P，且，間：是否存在兩定點M，N，使得為定值？若存在，求出M，N的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊答案