已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0), C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為
的方向射到BC上的點
后,依次反射到CD、DA和AB上的點
、
和
(入射角等于反射角),設(shè)
坐標(biāo)為(
),若
,則tan
的取值范圍是( )
A.() B.(
) C.(
) D.(
)
C
【解析】解:設(shè)P1B=x,
∠P1P0B=θ,則CP1=1-x,
∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均為θ,∴tanθ=P1B /P0B =x.
又tanθ=CP1/ CP2 =1-x /CP2 =x,
∴CP2=1-x /x =1/ x -1.
而tanθ=P3D/ P2D =DP3/ 2-(1 /x -1) =DP3 /3-1 /x =x,
∴DP3=x(3-1 /x )=3x-1.
又tanθ=AP3 AP4 =1-(3x-1)/ AP4 =2-3x /AP4 =x,
∴AP4=2-3x/ x =2/ x -3.
依題設(shè)1<AP4<2,即1<2 /x -3<2,
∴4<2/ x <5,1 /4 >x /2 >1 /5 .
∴1/ 2 >tanθ>2/ 5
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知長方形的四個頂點A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后,依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4(入射角等于反射角).設(shè)P4的坐標(biāo)為(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為
的方向射到BC上的點
后,依次反射到CD、DA和AB上的點
、
和
(入射角等于反射角),設(shè)
坐標(biāo)為(
),若
,則tan
的取值范圍是
(A)() (B)(
) (C)(
) (D)(
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三5月高考沖刺理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為
的方向射到BC上的點
后,依次反射到CD、DA和AB上的點
、
和
(入射角等于反射角),設(shè)
坐標(biāo)為(
),若
,則tan
的取值范圍是( )
A.() B.(
) C.(
) D.(
)
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