已知a、b、c∈R+，且a＋b＋c＝1，求證：(－1)(－1)(－1)≥8．

答案：
解析：

　　證明：(方法1　綜合法)

　　(－1)(－1)(－1)

�。�()(－1)(－1)

　�。�

　　＝＝8

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)取等號(hào)，所以不等式成立．

　　(方法2　分析法)：

　　要證(－1)(－1)(－1)≥8成立

　　只需證≥8成立

　　因?yàn)閍＋b＋c＝1，

　　所以只需證≥8成立

　　即：≥8

　　只需證≥8成立

　　而≥8顯然成立．

　　∴(－1)(－1)(－1)≥8成立．

　　思路分析：這是一個(gè)條件不等式的證明問題，要注意觀察不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和條件a＋b＋c＝1的合理應(yīng)用．可用綜合法和分析法兩種方法證明．


提示：

綜合法是從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后達(dá)到特征的結(jié)論；而在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步驟所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明了的事實(shí)．


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50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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