Question

數(shù)列

1

3

，

1

8

，

1

15

，

1

24

，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　　）

• A、a_n=

  1

  2n+1

• B、a_n=

  1

  n+2

• C、a_n=

  1

  n(n+2)

• D、a_n=

  1

  2n-1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列

1

3

，

1

8

，

1

15

，

1

24

，可以變形為

1

22-1

，

1

32-1

，

1

42-1

，

1

52-1

通過(guò)觀察即可得出通項(xiàng)公式．

解答： 解：（1）設(shè)此數(shù)列為{a_n}．
由數(shù)列

1

3

，

1

8

，

1

15

，

1

24

，可以變形為

1

22-1

，

1

32-1

，

1

42-1

，

1

52-1

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：分子為1，分母為（n+1）²-1=n（n+2），可得a_n=

1

n(n+2)

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．