若函數(shù)y=f(x-1)的定義域是(1,3),則f(2-x)的定義域是
(-1,+∞)
(-1,+∞)
分析:由函數(shù)y=f(x-1)的定義域是(1,3),求出x-1的范圍,得到函數(shù)y=f(x)的定義域,然后再由2-x
函數(shù)y=f(x)的定義域范圍內(nèi)列不等式求解x的范圍得f(2-x)的定義域.
解答:解:由函數(shù)y=f(x-1)的定義域是(1,3),說明y=f(x-1)中x的范圍是(1,3),
由1<x<3,得:0<x-1<2,所以函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,2),
函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?,2),再由0<2-x<2,得:-x<1,所以x>-1.
所以f(2-x)的定義域是(-1,+∞).
故答案為(-1,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,該種類型的題目是固定題型,已知y=f(x)的定義域?yàn)閇a,b],求f(g(x))的定義域,只要用a≤g(x)≤b求解x的取值集合即可;已知f(g(x))的定義域?yàn)閇a,b],求y=f(x)的定義域,實(shí)則是求g(x)的值域,此題是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:?x∈R,使得3x>x;命題q:若函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱.( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0;
②函數(shù)y=2-x的反函數(shù)是y=-log2x;
③若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a≤-4或a≥0;
④若函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0;
②函數(shù)y=
16-4x
的值域是[0,4);
③命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”;
④若函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱.
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0;
②函數(shù)y=2-x(x>0)的反函數(shù)是y=-log2x(x>0);
③若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a≤-4或a≥0;
④若函數(shù)y=f(x-1)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下三個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0;
②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a≤-4或a≥0;
③若函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱.
其中正確的命題序號(hào)是
 

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