如圖，線段CD夾在二面角α-a-β內(nèi)，C、D兩點到棱a的距離分別為CA=6cm，DB=8cm．如果二面角α-a-β的平面角為60°，AB=4cm，
求：（1）CD的長；
（2）CD與平面β所成的角正弦值．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關系與距離,空間角
分析：（1）作AE∥DB，AE=DB，所以∠CAE為二面角α-a-β的平面角，由此能求出CD．
（2）過C作CF⊥AE于F，連結(jié)DF，由題意知∠CDF為CD與平面β所成的角，由此能求出CD與平面β所成的角的正弦值．
解答： 解：（1）作AE∥DB，AE=DB，
∴∠CAE為所求二面角的平面角，
∴∠CAE=60°，CE=
52
，
∴CD=2
17
cm．
（2）過C作CF⊥AE于F，連結(jié)DF，
由題意知∠CDF為CD與平面β所成的角，
sin∠CDF=
3
51
34
．
∴CD與平面β所成的角的正弦值為
3
51
34
．
點評：本題考查線段長的求法，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點（1，
3
2
），點A（xA，yA），（yA＞0）是橢圓上一點，連接AF1，AF2并延長交橢圓于B，C兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）若
AF1
=
5
3
F1B
，求點A坐標；
（3）當B，C的縱坐標之比等于2時，求點A坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a5=3，a12=31，求a18+a19+a20+a21+a22的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-
1
3
，求
sinα-2cosα
3sinα+4cosα
；
（2）證明：
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)-1
tan(π+θ)+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當實數(shù)m取何值時，復數(shù)Z=（m2-1）+（m2-2m-3）i滿足下列條件？
（1）復數(shù)為純虛數(shù)；
（2）在復平面內(nèi)與復數(shù)z對應的點在直線x+y=0上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
，cosα=-
3
5
，sinβ=
5
13
，求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）0.0081
1
4
+（4-
3
4
）2+(
8
)-
4
3
-（
5
-1）0
（2）
1
2
lg25+lg2-lg
0.1
-log2
3
×log32．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
3
x3-
1
2
（a+a2）x2+a3x+a2的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連續(xù)拋擲一顆骰子兩次，則2次擲得的點數(shù)之和為6的概率是
 
．

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