已知數(shù)列是等差數(shù)列，
（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；
（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
（1）是等差數(shù)列 （2） 
（3）

試題分析：（1）設(shè)的公差為，則



數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列      
（2）

兩式相減：
        

           



            
（3）因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時最大
             
即
  
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運(yùn)用，屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為且 ，記矩形的周長為，則                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，其中為實(shí)數(shù)，且，
（1）求證：時數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）設(shè)，記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中, a2=7,且an =an+1－6(n∈),則前n項(xiàng)和Sn=" ("    )
A．B． n2C．D．3n2 –2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿足：，令.若對任意的，都有成立，則的取值范圍是         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,求
（2）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前2012項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.

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