Question

5．已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a＜0．若“p∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，可得a≤（x²）_min．命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a＜0．可得△＞0．由“p∧q”為真命題，可得p與q都為真命題．

解答 解：命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤（x²）_min=1，
即a≤1．
命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a＜0．
∴△=4a²-4（2-a）＞0，
解得：a＜-2或a＞1．
∵“p∧q”為真命題，
∴p與q都為真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a＜-2或a＞1}\end{array}\right.$，
解得a＜-2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．