已知x,y∈R+,且x+y=1,求+的最小值.

解法一:0＜x＜1.

記f(x)=+=+.

令t=2-x,

∵x∈(0,1),

∴-x∈(-1,0),t∈(1,2).

則f(x)=,

∵t∈(1,2),

∴t+.

∴-(t+)≤,0＜3-(t+)≤3.

∴f(x)==3+.

∴f(x)max=3+.

此時(shí)t=t=2-x=x=2-.

解法二:由得0＜x＜1.

∴=(x+y)()=3+x.當(dāng)且僅當(dāng)(又x+y=1)時(shí)“=”成立,即x=2-,y=-1時(shí),的最小值為3+.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知x, y∈R+，且x≠y，則下列四式中值最小的是

  （A）()  （B）  （C）  （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知x, y∈R+，且x+y=xy，則V=x+4y的取值范圍是

  （A）[8, +∞) （B）(0, 1]∪[9, +∞)  （C）[9, +∞)  （D）(0, +∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x,y∈R+，且xy=1，則(1+)(1+)的最大值為(    )

A.4              B.2                  C.1              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x,y∈R+，且x+y=x·y,則u=x+4y的取值范圍是（    ）

A.［8，+∞)                                        B.［9,+∞)

C.(0,1)∪［9,+∞)                               D.(0,+∞)

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