lim
n→∞
(
1
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n-1
n2+1
)=
 
．
分析：根據(jù)同分母分式加法的性質和等差數(shù)列的求各公式，原式可以等價轉化為
lim
n→∞
n
2
(1+2n-1)
n2+1
=
lim
n→∞
n2
n2+1
，由此能夠求出其極限值．
解答：解：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n-1
n2+1
)=
lim
n→∞
n
2
(1+2n-1)
n2+1
=
lim
n→∞
n2
n2+1
=1，
故答案為1．
點評：本題考查
∞
∞
型極限的求法，解題的關鍵是正確選取公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求極限
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+
3
n2+1
+…+
2n
n2+1
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
lim
n→∞
(
1
n2+1
+
2
n2+1
+…+
n
n2+1
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶）
lim
n→∞
1
n2+5n
-n
=
2
5
2
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，則a、b的值分別為
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案