Question

【題目】設(shè)a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ．

Answer 1

【答案】2n+1 ， n∈N*
【解析】解：a1=2，an+1= ，bn=| |，n∈N，當(dāng)n=1時(shí)，b1= =4=22 ， a2= = ，
當(dāng)n=2時(shí)，b2= =8=23 ， a3= = ，
當(dāng)n=3時(shí)，b3=| |=16=24 ， a4= = ，
則b3=32=24 ，
由此猜想bn=2n+1 ，
用數(shù)學(xué)歸納法證明，①當(dāng)n=1時(shí)，成立，
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即bk+1=2k+2 ，
∵ak+1= ，bk=| |，
∴bk+1=| |=| |=| |=2bk=2k+2 ，
故當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，
由①②可知，bn=2n+1 ， n∈N* ．
所以答案是：2n+1 ， n∈N* ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．