【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為；（2）面積的最大值為：.

【解析】試題分析：（1）將坐標(biāo)代入橢圓方程，與離心率聯(lián)立方程組解得（2）先根據(jù)點(diǎn)差法求AB斜率，再設(shè)AB點(diǎn)斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng)AB，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得三角形的高，代入三角形面積公式，最后根據(jù)基本不等式求最值.

試題解析：(1) 由橢圓C:的離心率為,點(diǎn)在橢圓上得解得所以橢圓的方程為.

(2)易得直線的方程為.

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)不在直線上，故直線的斜率存在.

設(shè)直線的方程為,與聯(lián)立消得

,

所以.

設(shè),則,.

由,所以的中點(diǎn),

因?yàn)?/span>在直線上，所以,解得

所以,得,且,

又原點(diǎn)到直線的距離,

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，符合,且.

所以面積的最大值為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.當(dāng)時(shí)，取得極小值；

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出分廠的質(zhì)量指標(biāo)值的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（2）填寫(xiě)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為這兩個(gè)分廠的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

合計(jì)

（3）（i）從分廠所抽取的100件產(chǎn)品中，利用分層抽樣的方法抽取10件產(chǎn)品，再?gòu)倪@10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，已知抽到一件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的條件下，求抽取的兩件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品的概率；

（ii）將頻率視為概率，從分廠中隨機(jī)抽取10件該產(chǎn)品，記抽到優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，都有（）成立，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.

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其中正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④

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