Question

已知四面體ABCD的各棱長(zhǎng)均為2，一動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿表面經(jīng)過(guò)△ACD的中心后到達(dá)AD中點(diǎn)，則點(diǎn)P行走的最短路程是（　　）

• A、

  5

  3

  3

• B、

  4

  3

  3

• C、

  3

• D、其他

Answer 1

分析：設(shè)△ACD的中心為G，AD中點(diǎn)為H，點(diǎn)P行走的最短路程是BG+GH，利用等邊三角形中心的性質(zhì)及勾股定理，求出
BG 和GH 的值．

解答：解：如圖展開(kāi)：設(shè)△ACD的中心為G，AD中點(diǎn)為H，點(diǎn)P行走的最短路程是BG+GH，
 由等邊三角形的性質(zhì)得 AG=

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

，BG=

AB2+AG2

=

4+ 12 9

=

4 3

3

，
GH=

AG2-AH2

=

4 3 -1

=

3

3

，
∴點(diǎn)P行走的最短路程是BG+GH=

5 3

3

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，等邊三角形的中心的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．