邊長為數(shù)學公式的正三角形ABC中，設數(shù)學公式=數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式，數(shù)學公式=數(shù)學公式，則數(shù)學公式=________．

1
分析：由已知中邊長為的正三角形ABC中，設=，=，=，我們易得到三個向量的模均為，進而根據(jù)同起點（終點）向量夾角為60°，首尾相接的向量夾角為120°，代入平面向量數(shù)量積公式，即可得到答案．
解答：∵三角形ABC是邊長為的正三角形
又∵=，=，=，
∴=1+1-1=1
故答案為：1
點評：本題考查的點平面向量數(shù)量積的運算，在解答過程中，易忽略向量=，=，夾角為120°，錯認為他們的夾角也為60°，而錯解為3．
練習冊系列答案
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三棱錐P－ABC中，三角形PAB是等邊三角形，∠PAC＝∠PBC＝90°

(Ⅰ)證明：AB⊥PC

(Ⅱ)若三角形ABC是邊長為的正三角形，

(1)求證：面PAC⊥面PBC；

(2)求三棱錐－ABC的體積．

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在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝2，M、N分別為AB、SB的中點．

(1)證明：AC⊥SB；

(2)求三棱錐B－CMN的體積．

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三棱錐P-ABC中，三角形PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°
（Ⅰ）證明：AB⊥PC
（Ⅱ）若三角形ABC是邊長為的正三角形，（1）求證：面PAC⊥面PBC；（2）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省連云港市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，底面是邊長為的正三角形，點S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點，側棱SB和底面成45°角．
（1）若D為側棱SB上一點，當為何值時，CD⊥AB；
（2）求二面角S-BC-A的余弦值大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側棱長為，側棱AA1和AB、AC都成45°的角，則棱柱的側面積為___      ，體積為___        .

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