2．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x}$，則f（x）的極大值為（　　）
A．-eB．$\frac{1}{e}$C．e2D．-$\frac{1}{e}$

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
∴f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
∴f（x）極大值=f（e）=$\frac{1}{e}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性．極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)，若|f（x）|≥mx，則m的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-ax2-ln（x+1），其中a∈R．
（1）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）無(wú)極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．?dāng)?shù)列{an}中，滿(mǎn)足an+2=2an+1-an，且a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-1的極值點(diǎn)，則log2a2016的值是（　�。�
A．3B．4C．5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4}$+$\frac{a}{x}$-lnx-$\frac{3}{2}$，其中a∈R，x=5是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$+（1-k）x-klnx．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k為正數(shù)，且存在x0使得f（x0）＜$\frac{3}{2}$-k2，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．sin（-$\frac{31π}{6}$）的值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．已知點(diǎn) M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿(mǎn)足$\frac{{\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{M{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}}|}}$，則S${\;}_{△{P}{M}{F_1}}}$-S${\;}_{△{P}{M}{F_2}}}$=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案