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已知（
x
+
2
x2
）n的展開式的第5項的二項式系數與第3項的二項式系數之比為14：3．
（1）求正自然數n的值；     
（2）求展開式中的常數項．
考點：二項式定理的應用
專題：二項式定理
分析：（1）直接利用條件可得意Cn4：Cn2=14：3，化簡得n2-5n-50=0，由此求得n=10．
（2）在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．
解答： 解：（1）由題意Cn4：Cn2=14：3，化簡得n2-5n-50=0，∴n=10，或n=-5（舍去），
∴正自然數n的值為10．
（2）∵展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
10
•2r•x5-
5r
2
，令5-
5r
2
=0，求得r=2，
∴常數項為第3項T3=T2+1=22•C102=180．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個正整數數表如下（表中下一行中的數的個數是上一行中數的個數的2倍）：
第一行1
第二行2、3
第三行4、5、6、7
……
則第9行中的第4個數是（　　）
A、132B、255
C、259D、260

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=25，點A（-3，0）、B（3，0），一條拋物線以圓O的切線為準線且過點A和B，則這列拋物線的焦點的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
25
+
y2
16
=1（x≠0）
B、
x2
25
+
y2
16
=1（y≠0）
C、
x2
25
+
y2
9
=1（x≠0）
D、
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
•
BC
=
AC
•
CB
且|
AC
+
AB
|=|
BC
|，則△ABC的形狀為（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列三視圖表示的幾何體是（　�。�
A、正六棱柱B、正六棱錐
C、正六棱臺D、正六邊形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式為an=4×（
1
5
）n+2n+n2，求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2+x+1在x=1處時取得極值為0，則ab=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓ρ=
2
（cosθ+sinθ）的圓心坐標是（　�。�
A、（
1
2
，
π
4
）
B、（1，
π
4
）
C、（
2
，
π
4
）
D、（2，
π
4
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x+lg
x
2-x
．
（1）求定義域；
（2）求f（x）+f（2-x）的值；
（3）猜想f（x）的圖象具有怎樣的對稱性，并證明．

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