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【題目】若a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產生的均勻隨機數，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由已知，a和b是計算機在區(qū)間（0，2）上產生的隨機數，對應區(qū)域的面積為4，
要函數f（x）=ax2+4x+4b的定義域為R（實數集），則ax2+4x+4b恒為正，
∴△=16﹣16ab＜0，即ab＞1；
在平面直角坐標系中畫出點（a，b）所在區(qū)域：

滿足ab＞1的區(qū)域面積為： （2﹣ ）dx=3﹣2ln2；
∴所求概率為P=1﹣ = ；
故選：A．
【考點精析】掌握幾何概型是解答本題的根本，需要知道幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點在拋物線上.

（1）寫出該拋物線的標準方程及其準線方程；

（2）過點作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點,求證：直線的斜率是一個定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：max{a，b}= ，若實數x，y滿足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，則max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范圍是（ ）
A.[ ，7]
B.[0，12]
C.[3， ]
D.[0，7]

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點與上頂點分別為，橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，若直線與該橢圓交于兩點，直線的斜率互為相反數.

①求證：直線的斜率為定值；

②若點在第一象限，設與的面積分別為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2013年1月，北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據氣象局統計，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣，《環(huán)境空氣質量指數(AQI)技術規(guī)定(試行)》如表1：

表1　空氣質量指數AQI分組表

AQI指數M

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

狀況

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數頻數分布表．

表2　AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況

AQI指數M

900

700

300

100

空氣水平可見度y(km)

0.5

3.5

6.5

9.5

表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數頻數分布表

AQI指數M

[0，200)

[200，400)

[400，600)

[600，800)

[800，1000]

頻數

3

6

12

6

3

(1)設x＝，根據表2的數據，求出y關于x的線性回歸方程．

(2)小王在北京開了一家洗車店，經小王統計：當AQI指數低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當AQI指數在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當AQI指數不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．

①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；

②從AQI指數在[0，200)和[800，1000]內的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且當x∈（0，4]時f（x）= ，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2016，2016]上有且只有2016個整數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ln6，ln2]
B.（﹣ln2，﹣ ln6）
C.（﹣ln2，﹣ ln6]
D.（﹣ ln6，ln2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸， 關于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.

（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司引進一條價值30萬元的產品生產線，經過預測和計算，得到生產成本降低萬元與技術改造投入萬元之間滿足：①與和的乘積成正比；②當時， ，并且技術改造投入比率， 為常數且．

（1）求的解析式及其定義域；

（2）求的最大值及相應的值．

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